KURZ & BUNT

Rätsel: Wer durchschaut das Sparschwein?

Im Sparschwein von Luca befinden sich zehn 10-Rappen-Münzen und ein paar 20-Rappen-Münzen. Luca steckt nun zwei 20-Rappen-Münzen und ein paar 10-Rappen-Münzen in das Schwein. Der Anteil der 20-Rappen-Stücke an allen Münzen ändert sich dabei nicht. Wie viele 20-Räppler waren ursprünglich im Schwein? 

Lösung:

Haben ursprünglich n 20-Cent-Münzen im Sparschwein gelegen und werden m 10-Cent-Münzen hineingesteckt, beträgt der ursprüngliche Anteil der 20-Cent-Münzen an der Gesamtzahl der Münzen n/(n + 10) und der anschließende Anteil (n + 2)/(n + m + 12). Da sich der Anteil nicht ändert, gilt n/(n + 10) = (n + 2)/(n + m + 12), was sich zu nm = 20 vereinfachen lässt. Die Zahl 20 hat die Teiler 1, 2, 4, 5, 10 und 20. Darum können ursprünglich nur 1, 2, 4, 5, 10 oder 20 20-Cent-Münzen im Sparschwein gesteckt haben.

Quelle: spektrum.de